インデックス付けられた集合の族〈indexed family of sets〉を単にファミリーと呼びます。ファミリーにはたくさんの同義語があります； コンテナ、多項式、（集合論的な）バンドル、ファイバー付き集合、アリーナ、メニューなど。同義語がたくさんあるのは、それだけ重要な概念である証左でしょう。ファミリーは集合圏をベースに定義されますが、集合圏を他の圏に取り替えて、ファミリー概念を一般化してみます。$`\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} …

多様体ではないが、多様体と似たような扱いができるモノがあります。そのようなモノを、漠然と多様体類似物〈manifold-like object〉と呼ぶことにします。漠然とした概念“多様体類似物”に（ある程度は）ちゃんとした定義を与えよう、という話をします。「多様体類似物とは何か？」と考えるのではなくて、「多様体類似物の全体がなす圏はどんな構造・性質を持つか？」と考えます。具体例である4つの圏から、共通の構造・性質を抽出することにします。この共通の構造・性質は、「どの対象にも十…

昨日の記事の最後で： 密度に対する重要な単項演算として、密度pの双対 p p* があります。p*が定義される主等質集合は、もとの主等質集合とは反変的な関係にある主等質集合になります。ここの話はけっこうややこしいので、次回に述べます。 この話をします。昨日から、区切りが悪くても書いた分だけ投稿するスタイルに変えました。 書いた分だけ投稿するスタイルだと、重複が増えて、試行錯誤・紆余曲折がそのまま見えちゃったりしますが、まー、そもそもブログはそういうもんだからいいとします。 あと…