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参照用 記事

バンドルと層の記法 速記用

バンドルと層の記法 まとめ」は、手書きで書くことを意識しています。が、それでも手書きだと書きにくい記法もあるので、もっと手早く書けるようにします。

頻繁に使う3つの関手*1ギリシャ文字大文字で書くことにします。Φ, Ω, Ξ です。「ξ(グザイ)のいい感じな書き方を教えてください」に、漢字の「三」を走り書きすると小文字の「ξ」になる、とあります。大文字「Ξ」は、漢字の「三」か「王」を書くつもりでいいと思います。

手早く セクション記法 多数派(?) 一言
ΦM ΓM(RM) C(M) 関数の可換環
ΩM ΓM(T*(M)) Ω(M) 微分形式の加群
ΞM ΓM(T(M))  {\mathscr X}(M) ベクトル場のリー代数
ΦM(U) ΓM(U, RM) CM(U) 局所関数の可換環
ΩM(U) ΓM(U, T*(M)) ΩM(U) 局所微分形式の加群
ΞM(U) ΓM(U, T(M))  {\mathscr X}M(U) 局所ベクトル場のリー代数
ΦM(-) ΓM(-, RM) CM 可換環の層
ΩM(-) ΓM(-, T*(M)) ΩM 加群の層
ΞM(-) ΓM(-, T(M))  {\mathscr X}M リー代数の層

M上の層は開集合リトルサイト上で考えてますが、同じ記号でラージサイト〈大きいサイト〉巨大サイト上の層も表します。

  • Φ:ManopCRng
  • Ω:Manop→Φ-Mod

Ξは、そのままではラージ層巨大層Man上の反変関手)になりません。

*1:[追記]Φ, Ω はラージサイト巨大サイトMan上の(反変の)関手で、リトルサイト上でも関手です。Ξは、Man上の反変関手ではありませんが、リトルサイト上では反変関手です。[/追記]