「バンドルと層の記法 まとめ」は、手書きで書くことを意識しています。が、それでも手書きだと書きにくい記法もあるので、もっと手早く書けるようにします。
頻繁に使う3つの関手*1はギリシャ文字大文字で書くことにします。Φ, Ω, Ξ です。「ξ（グザイ）のいい感じな書き方を教えてください」に、漢字の「三」を走り書きすると小文字の「ξ」になる、とあります。大文字「Ξ」は、漢字の「三」か「王」を書くつもりでいいと思います。
| 手早く | セクション記法 | 多数派(?) | 一言 |
|---|---|---|---|
| ΦM | ΓM(RM) | C∞(M) | 関数の可換環 |
| ΩM | ΓM(T*(M)) | Ω(M) | 微分形式の加群 |
| ΞM | ΓM(T(M)) | |
ベクトル場のリー代数 |
| ΦM(U) | ΓM(U, RM) | C∞M(U) | 局所関数の可換環 |
| ΩM(U) | ΓM(U, T*(M)) | ΩM(U) | 局所微分形式の加群 |
| ΞM(U) | ΓM(U, T(M)) | |
局所ベクトル場のリー代数 |
| ΦM(-) | ΓM(-, RM) | C∞M | 可換環の層 |
| ΩM(-) | ΓM(-, T*(M)) | ΩM | 加群の層 |
| ΞM(-) | ΓM(-, T(M)) | |
リー代数の層 |
M上の層は開集合リトルサイト上で考えてますが、同じ記号でラージサイト〈大きいサイト〉巨大サイト上の層も表します。
- Φ:Manop→CRng
- Ω:Manop→Φ-Mod
Ξは、そのままではラージ層巨大層（Man上の反変関手）になりません。