ヤコビ微分圏に関する最初の記事と2回目の記事が、2年5か月近くあいだが空いてしまいました(苦笑)。 ヤコビ微分圏： はじまり ヤコビ微分圏： 下部構造としての芯付きラムダ圏 ここで立て続けに続きを書き切ってしまいたい、とは思うものの、気力が足りない…

昨日の記事「快適な微分計算のための圏と微分公式」の最後の節でヤコビ微分圏に触れました。ヤコビ微分圏は、2年以上前（2017年春）に考えたけど、チョット書いただけでソレッキリでした。 ヤコビ微分圏： はじまり 2017年の記事の続き（ヤコビ微分圏 第2回…

伝統的概念・記法を使った微分計算って快適じゃないよねー。「分かりにくい、間違いやすい、気持ち悪い」。もっと快適でスッキリ・ハッキリした微分計算の体系が欲しい！ノルムベクトル空間の線形代数と圏論的定式化を基本とした微分計算を紹介しましょう。…

「リー微分は共変微分か？ -- 代数的に考えれば」において： リー微分の幾何的・解析的定義は、接ベクトル場が生成する流れ〈flow〉を使って行いますが、代数的には、リー微分はリー括弧（交換子積）の右カリー化です。 「リー括弧の右カリー化としてのリー…

「アドホック多相」、「パラメトリック多相」という言葉は、覚えておけば便利に使えます。が、これらの言葉は、軽率に気分的・雰囲気的に使うものであり、違いや定義をマジメに議論すべきものではありません。内容： nLabを見てもモンヤリ オーバーロード、…

[追記 date="2019-11-05"]この記事のなかで「リー微分も共変微分の一種だ」と書いてますが、それは間違いです。リー微分は共変微分ではありません。現時点では記事本文を修正してません（そのままです）が、なぜ間違いなのかの理由は次の記事に書いてありま…

「情報幾何の入り口： 雑感と補遺 // プライマル接続とパートナー接続」で、2つの接続（共変微分）が互いに共役〈conjugate〉である状況について述べました。この状況は、情報幾何だけでなくて、一般的な接続（共変微分）の文脈でも意味を持つし、なんかの役…

U⊆Rn を開集合として、X:C∞(U)→C∞(U) が、ライプニッツ法則を満たすR-線形写像のとき、Xは通常の偏微分作用素 の関数係数線形結合で書けます。このことを示すことにしましょう。また、ライプニッツ法則を満たすR線形写像Xと、接ベクトル場の関係についても述…