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参照用 記事

一時参照用

共変外微分の系列

「主バンドルの基本的なこと (1/2)」で、ファイバーバンドルとそのセクションの定義をしたので、それを使って共変外微分の系列を導入できますね。 という記法の意味を説明します。内容: ファイバーバンドルのセクションの復習 ド・ラーム複体 共変微分の復…

高次圏の反対圏をどう書くか

圏Cに対して、反対圏Copは一種しかないですが、高次圏の反対圏はイッパイ作れます。2次元の圏の場合でも、結合は2種類あるので、反転する/しないの組み合わせは4通りあります。 番号 第一の結合 第二の結合 1 反転しない 反転しない 2 反転する 反転しない …

スパンの圏と行列の圏

最近気付いたことを大雑把に記します。細部は記述していません。ファイバー積(引き戻し、pullback)が存在する圏Cに対して、スパンの圏Span(C)が定義できます。特にCが集合圏Setである場合を考えます。Span(Set)の話ですね。Span(Set)のなかに、関係圏Relを…

モノイド圏の単位対象の定義について: これ難しいやん

(C, , I) をモノイド圏とします。α, λ, ρをそれぞれ、結合律子、左単位律子、右単位律子とします(律子(りつし)に関しては「律子からカタストロフへ」を参照してください)。λ, ρに関する等式的法則を書き並べてみます。ただし、αによる括弧の組み換えは省…

続・2次元の圏のための記号法

「2次元の圏のための記号法」の続き、みたいな話。とある二重圏を記述しようとしてまして、基本方針は以前の記事のとおりです。 二重圏は圏の圏ではありませんが、DOTNの約束を流用して、縦1-セルをf, gなど、横1-セルをF, Gなどで表し、結合の記号も流用す…

順序集合や距離空間も実はモノイドだった

モノイド圏のなかでは、モノイド対象というものを考えることができます。外側のモノイド圏を取り替えてモノイド対象を作ると、色々な構造が現れます。モノイド圏の作り方を工夫すると、意外なものがモノイド対象になったりします。順序集合と距離空間は、モ…

関手データモデルからの教訓とノウハウ

スピヴァックが関手データモデルでやったことは、データベースの諸概念を極端に単純化することにより、圏の基本概念(圏、関手、自然変換)だけで書き直すことです。これにより、圏論のあらゆる手法をデータベースに適用できる途が開けたわけです。徹底的に…

典型的な2次元の圏:双圏 その1

「ラベル付き遷移系のIO結合」において、次のように書きました。 IOインターフェースを持ったラベル付き遷移系の全体が圏になるかと言うと、色々と難しい点があります。...(難しい点の説明)...この状況は、豊饒圏と高次圏を組み合わせれば、うまく表現できそ…

双対と随伴、そして左と右

JavaScript配列とJSON配列の差を埋めるような些細な問題でも、納得のいく解決のためにはモナドが必要になり、モナドといえば随伴で、随伴といえば …… いつもいつも僕を悩ませる左と右の問題がぁ。内容: 双対に関する左右の使い分け 双対対象を一意に割り当…