Power Liftingって、重量上げか？

（木曜日の続きなのです）

あいだがあくと文字通り“間が抜ける”のだけど、

• [雑記／備忘]データ構造の基本としてのコレクション
• [雑記／備忘]演算「・」と定数「I」をオーバーロード定義する

の次の話です。リスト、バッグ、セットのパワーを作ります。って、パワーって何？

えーとですね、"power"の訳語は「べき」で、パワーを作るってのは：

集合Xから、Xの部分集合全体の集合を構成すること

です。が、実例を出したほうが分かりやすいでしょう。

Xのパワーセット（訳語はベキ集合）をPow(X)と書くことにして：

• Pow({}) = {{}}
• Pow({1}) = {{}, {1}}
• Pow({1, 2}) = {{}, {1}, {2}, {1, 2}}

我々が扱っていた集合は、（ジェネリックスの記法で書けば）List、Bag、Setでしたよね。これらは、原理的には無限集合なので、そのパワーセットはますます無限集合です。なので、イメージしにくい、完全列挙できない、というような問題がありますが、がんばってイメージしてくださいな。

X上で定義されていた演算や定数（の対応物）をPow(X)上でも考えることを、「…をPow(X)に持ち上げる（リフトする）」と表現することがあります。パワーセットに持ち上げるのでパワーリフティングってことになります。

2項演算・と定数Iのパワーセットへの持ち上げは次のとおり：

• A・B = {x・y | x∈A, y∈B}
• 持ち上げたI = {I} （シングルトンセットとして持ち上げる）

これじゃ分かりにくいので、A・Bを作る擬似コードを書いておきましょう。

Result = I; // まず空コレクションを準備

foreach (x in A) {

  foreach (y in B) {

    Result.add(x・y); // あらゆる組み合わせを寄せ集めて、

  }

}

return Result; // それを返す。

（続く）