息子（小学校低学年）の算数の授業を参観してきました。
先生も子供達も「式」という言葉を使っているんだが、あれはどういう概念でしょう？ 値の表示（denotation）表現（representation）という感じでは全然ないですね。むしろ手順の記述、ある種のプログラムのようです。
(2 + 5 - 3)×2 なら：
- 2に5を足す（それをレジスタitに入れる）
- それ（it）から3を引く
- それ（it）に2を書ける
という指示書または記録という感じ。
「計算」というのは、指示の実行だけど、指示書である「式」を対象とした操作にもなっていて、どうも項書き換え（term rewriting）のようですね。学校では、項書き換えの戦略と実施アルゴリズムを教えているということでしょう。しかし、合流性とかはチャンと教えないようだが……マッ、教えなくたっていいわな、そんなこたぁ。
ところで、学校菜園があって、子供達は野菜を栽培しているらしく、その観察記録のようなものが廊下に張り出されていました。だいたいの子は、育ちゆく野菜の大きさ、形、色、実の数などを記述しているんだけど、ウチの子は、トマトとナスとピーマンのどれがうまいかを勝手に考察（結論はナス）、さらにひとしきり「ナスはうまい」と主張して、「早く食いたいな」と結んであった。もう、食材としてしか見てない。
