モノイドMのベキ集合Pow(M)がクリーネ代数になることを拡張して、任意の圏Cからクリーネ圏を作る構成が木下さんの「不動点をめぐる代数構造たち」(PDF)に書いてある。圏としての構造（identityとcomposition）だけを述べると、P(C)をPと略記して：
- Obj(P) = Obj(C) ：対象は同じ
- P(A, B) = Pow(C(A, B)) ： homsetはベキ集合
- Pのid_Aは{id_A} : 単位はシングルトン
- F:A→B, G:B→C in P に対してF;G = {f;g | f∈F, g∈G} ： 結合は寄せ集め
この構成は、Cが圏でなくてprecategoryでも使える。F={f}, G={g}で、f;gが定義できないときでも、F;G = {} ∈P(A, C)となるからprecategoryからクリーネ圏を作れる。
CがV-enriched圏で、V上にPowと似たようなモナドがあれば、(V, P)を使って、precategoryの“ペキ構成”が作れそうだ。
そういうベキ構成から元の圏（or precategory）を再現するにはどうしたらいいのかな？
