バタニンの球複体 絵の説明

以下は、「とりあえず導入」内の絵とまったく同じで冗長ですが、再掲。絵の説明をここでします。

これ（↑）は、次の等式が成立する例です。

1. dom(dom(α)) = dom(cod(α))
2. cod(dom(α)) = cod(cod(α))

 dom(dom(α)) 

 = dom(f)

 = A

 dom(cod(α)) 

 = dom(g)

 = A
 cod(dom(α))

 = cod(f)

 = B 

 cod(cod(α))

 = cod(g)

 = B

これ（↑）は球複体の例。基本となる構成要素は：

1. 0次元の点 A, B
2. 1次元の矢印 f, g
3. 2次元の面 α, β
4. 3次元の球体 Φ

ただし、退化した1次元セルid(A)、退化した2次元セルid(id(A))などがあるので、退化した構成要素も含めると：

1. 0次元セル A, B
2. 1次元セル id(A), id(B), f, g
3. 2次元セル id(id(A)), id(id(B)), id(f), id(g), α, β
4. 3次元セル id(id(id(A))), id(id(id(B))), id(id(f)), id(id(g)), id(α), id(β), Φ

図では一部省略してあります。

赤の矢印がdomとcodです。「d」がdomの目印、「c」がcodの目印です。全部書き下すと：

1. dom^2←3(Φ) = α, cod^2←3(Φ) = β
2. dom^1←2(α) = f, cod^1←2(α) = g
3. dom^1←2(β) = f, cod^1←2(β) = g
4. dom^0←1(f) = A, cod^1←2(f) = B
5. dom^0←1(g) = A, cod^1←2(g) = B

青い矢印は、すべてidです。cod(id(id(B))) とか dom(id(f)) などは、cod, dom, id間の関係式を使って計算できます。