「カン拡張のために、柱の絵を描く」にて： 特にシリーズ記事とかにしませんが、関連する幾つかの記事達が、全体としてカン拡張の説明になればいいな、というゆるい計画はあります。 というわけですが、カン拡張を知ったら何かいいことがあるんでしょうか？…

F:C→DとG:D→C が随伴関手対で、Fが左随伴、Gが右随伴のとき、僕はこの事を次のように書いています（「圏論の随伴をちゃんと抑えよう // 随伴系の書き方と事例」参照）。 F -| G:D→C 逆ターンスタイル記号'-|'を使うのは一般的です。しかし、その後に書く圏と…

この記事は、ゆっくりと具体的にカン拡張へと近づいて行こう、という試みの一環です。カン拡張の説明に、ペースティング図やストリング図は必須ですが、もっと“写実的”な描画法として、点と矢印が錯綜する空間内に描出される“柱”の絵を描いてみます。内容： …

小さい圏Cから集合圏Setへの関手 F:C→Set に限定して、その極限を具体的に扱います。具体的とは、極限を、（無限かも知れない）直積と条件絞り込みで実際に構成することを意味します。具体的構成の方針（精神）は、「錐〈すい〉集合関手の表現対象を作りまし…

「集合族」とか「集合の集合」という概念には、なかなかに微妙な点があります。N君も「うーん、よく分からないなー」と嘆いていました。ちょっとだけ真面目に（うんと真面目ではない）考えてみます。クラス関数による集合族の定義を導入して、これがけっこう…

昨日、id:bonotakeさんがコメントにて： このようなものを見つけてしまったので、檜山さんにお知らせしたくて。 https://twitter.com/unununum_1/status/860125300104937472 twitterのURLをたどると、平仮名が数学記号に使われている例があります。実は、僕…

随伴とその絵算についてかなり詳しく説明しました。 圏論の随伴をちゃんと抑えよう 圏論の随伴をちゃんと抑えよう： お絵描き完全解説 この勢いでカン拡張の説明もいけるかな、と思ったんですが、カン拡張はやっぱり難しい。難しいつうか、上下左右がさらに…

N君と話していて、「論理式のなかの名前は消そうと思えば消せるよ」と言ったのですが、名前とは何のことで、どうやって名前を消すかは言ってなかったので、ここに書いておきます。内容： モノイドの単位元 イプシロン記号 一意存在と一意イプシロン記号 一意…

[追記 date="後日"]日本語の表記として「抑える」より「押さえる」が正しい気がしてきたけど、このままにします。使い分けがさほど明確なわけじゃないし、「抑える」に「支配下に置く」ような雰囲気もあるので。[/追記]「圏論の随伴をちゃんと抑えよう」のな…