…示にはマッカーディのストライプ図を使うのが便利です。ストライプ図については、次の記事を参照してください。 モノイド関手／ラックス・モノイド関手とその実例 モノイド圏と加群圏に関するフォークロアとマックレーン五角形・三角形 モノイド自然変換とモノイド同値関手 次は多色のストライプ図の例です（"Frobenius Morphisms of Bicategories"より）。ストライプ図は、モノイド圏を含む2次元の圏とそのあいだの関手の計算に大変便利な道具です。スパンの弱2-圏 ＝…

…ノイド関手の呼び名 ストライプ図の復習 状況設定 モノイド自然変換 モノイド同値関手 各種のモノイド関手の呼び名モノイド関手にはいくつかの種類があります。単に形容詞なしで「モノイド関手」と言ったときに何を意味するかは人により違います。以下に、モノイド関手の種類を挙げます。 厳密モノイド関手（strict monoidal functor）： F(AB) = F(A)F(B) などの法則が等式として成り立つ。 強モノイド関手（strong monoidal functor）： …

…記法とストリング図、ストライプ図を使っています。DOTN二号記法はマイナー（つうか自己流）なので、コミュニケーションの都合からメジャー（比較的に多数派）の書き方に直すのですが、わざわざ分かりにくい書き方にするのがけっこうなストレス。歴史的経緯があるからしょうがない、とは思いますが、辛いなー。ともかくも現実の多数派は反図式順（右から左）記法です。反図式順で使われる演算子記号は次のようなモノでしょう。他にも記法がありますが、目ぼしいところはこんなもんかと。 演算 演算子記号 例 …

…さい、マッカーディのストライプ図による説明があります。加群圏構造からモノイド関手を構成する台関手 Φ:C→End(D) 上にモノイド関手としての構造を与えましょう。Cはモノイド圏で、Dへの左作用を持ちました。それらの前提を使ってΦをモノイド関手に仕立てます。End(D)の射 μA,B:Φ(A)Φ(B)→Φ(AB) は自然変換なので、自然変換らしく書けば μA,B::Φ(A)Φ(B)⇒Φ(AB):D→D です。自然変換μA,BのX-成分（X∈|D|）は次のように書けます。 (μ…

…関手 マッカーディのストライプ図 モノイド関手の例 ラックス・モノイド関手とその例 モノイド関手C = (C, , I)、D = (D, , I) を2つのモノイド圏とします。いつものとおり記号の乱用と省略をしてますが、細かいことに拘らないで先に進みます。F:C→D は関手だとして、この関手が圏のモノイド構造を保存する（あるいは尊重する）とはどういうことでしょうか。一番端的な表現は次の等式でしょう。 F(AB) = F(A)F(B) F(I) = I モノイド圏ではなくて普通…

…想させる二重線で「名前」と「式」を結びたかったのです。Graphvizで描画しようとして、いろいろ試したのですがイコール（二重線）が描けませんでした。今日、Kuwataさんに教わったのですが、なんと(！)辺の色指定を使うとのこと。辺のcolor属性に "black:white:black" と指定すると、三層のストライプ模様ができて、結果的にイコール風の辺となります。しかしさ、太い辺を描くのに色指定を使うってのはトリッキー過ぎるだろ＞Graphviz、そんなん気が付かねーよ。