「二重圏を語るために」にて：
広く合意された約束はないので、二重圏を語るときは、ローカルルールをしっかり決めましょう。そうでないと、話がワヤクチャになります。
ローカルルールの事例を述べておきます。$`\newcommand{\twoto}{\Rightarrow}
\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1} }
%`$
内容：
ペースティング図（タイル）
二重圏のひとつの2-射を表すペースティング図〈タイル〉は次のように描くことにします。
- 射の描画方向： 縦方向、上から下
- プロ射の描画方向： 横方向、左から右
プロ射の矢印には、何か印を付けることにします。上の図では矢印に垂直な棒ですが、TeXで書くときに一番簡単なのは、$`X_1 \not\to Y_1`$ です。TeXコードで \not\to と書いています。可換図式を描く AMScd パッケージ／拡張などでは、矢印を変更できないので、そんなときは印を付けるのを諦めます。
2-射と境界の構成素のラベル〈名前〉は次のようにします。
- 対象のラベル： ラテン文字大文字
- 射のラベル： ラテン文字小文字
- プロ射のラベル： ラテン文字大文字
- 2-射のラベル： ギリシャ文字小文字
対象とプロ射がどちらもラテン文字大文字なので、適当に区分して振り分けます。
2-射のプロファイル（境界の情報）をテキストで一度に書くのは難しいので、次のように分けて書くしかないでしょう。
$`\quad f:X_1 \to X_2\\
\quad g:Y_1 \to Y_2\\
\quad M:X_1 \not\to Y_1\\
\quad N:X_2 \not\to Y_2\\
\quad \alpha :: M \twoto N
`$
あるいは、少し書き方を工夫して：
$`\quad (f \mid \alpha \mid g) :: M \twoto N\\
\text{ where }\\
\quad \left\{\begin{array}{l}
f:X_1 \to X_2\\
g:Y_1 \to Y_2\\
M:X_1 \not\to Y_1\\
N:X_2 \not\to Y_2
\end{array}\right.
`$
いずれにしても、テキストで記述・計算はきびしいですね。
「縦・横」の使用法
ペースティング図の描き方を前節のように約束して固定すると、やはり「縦・横」は使いたくなります。用語（形容詞）としての「縦・横」をペースティング図の描画方向に合わせるとして、次のようなローカルルールになります。
- 縦射 ：＝ 射
- 縦射の縦結合 ：＝ 縦射の結合 ：＝ 射の結合
- 恒等縦射 ：＝ 恒等射 ≒ 対象
- 横射 ：＝ プロ射
- 横射の横結合 ：＝ プロ射の外部結合
- 恒等横射 ：＝ 外部恒等プロ射 ≒ 対象
- 2-射の縦結合 ：＝ 2-射の内部結合
- 2-射の横結合 ：＝ 2-射の外部結合
- 縦結合恒等2-射 ：＝ 内部恒等2-射 ≒ 横射
- 横結合恒等2-射 ：＝ 外部恒等2-射 ≒ 縦射
各種の恒等は次のように図示されます。
恒等縦射：
$`\require{AMScd}
\quad\begin{CD}
X\\
@|\\
X
\end{CD}
%`$
恒等横射：
$`\quad\begin{CD}
X @= X
\end{CD}
%`$
縦結合恒等2-射：
$`\quad\begin{CD}
X @>{M}>> Y \\
@| @| \\
X @>{M}>> Y
\end{CD}
%`$
横結合恒等2-射：
$`\quad\begin{CD}
X @= X \\
@V{f}VV @VV{f}V \\
X' @= X'
\end{CD}
%`$
テキスト書きで区別するなら、例えば：
- 恒等縦射： $`\mrm{vid}_X: X \to X`$
- 恒等横射： $`\mrm{hid}_X : X \not\to X`$
- 縦結合恒等2-射： $`\mrm{vId}_{M:X\not\to Y} :: M \twoto M`$
- 横結合恒等2-射： $`\mrm{hId}_{f:X\to X'} :: f \not\twoto f`$
さらに、
- 縦結合の中置演算子記号： $`;`$ （オーバーロードする）
- 横結合の中置演算子記号： $`*`$ （オーバーロードする）
とか決めれば、なんとかテキストで計算が可能でしょう。
域と余域
射の種類ごとに域と余域があるので、これも混乱しがちです。言葉を変えて区別することにします。
- 縦射の域 ：＝ 域
- 縦射の余域 ：＝ 余域
- 横射の域 ：＝ 左域〈left domain〉
- 横射の余域 ：＝ 右域〈right domain〉
- 2-射の内部域 ：＝ ソース
- 2-射の内部余域 ：＝ ターゲット
- 2-射の外部域 ：＝ 左フレーム〈left frame〉
- 2-射の外部余域 ：＝ 右フレーム〈right frame〉
「左右」の使い方は、プロ射が左から右に向かうという前提です。
- 縦射の域・余域は二重圏の対象
- 横射の左域・右域は二重圏の対象
- 2-射のソース・ターゲットは二重圏のプロ射〈横射〉
- 2-射の左フレーム・右フレームは二重圏の射〈縦射〉
ストリング図
ストリング図はペースティング図のポアンカレ双対をとります。1-射（縦射と横射）は一律に時計回り90度回転させると、次のようになります。
縦射を表す横ワイヤーが右から左に向かいます。これは違和感があるかも知れませんが、それほど問題にはならないでしょう。どうしても気になるなら、横射は時計回り90度回転で、縦射は反時計回り90度回転を採用してもかまいません。
ペースティング図／ストリング図のどちらか一方を使っているときでも、双対的な二種類の図が重なったイメージを持ち続けると間違いを犯しにくいと思います。
