昨日「2-豊饒圏」という記事を書きました。これは、「思い付きを忘れないうちに書いた」ものです。確認したり調べたりの作業はしてません。とりあえず、「類似の概念を誰かが定義しているだろう」と思って調べたら … ない。あれっ？ 意味のある概念なら何か…

2種類以上の、異なったタイプの“計算”を組み合わせて使いたいとき、ある圏に対して高次の豊饒化を施すことで“組み合わせ”が実現できそうです。内容： 動機 言葉に関する注意 1-豊饒圏 2-豊饒圏 事例 B P FdVect Set 項計算と論理計算 続きの話が「2-豊饒圏と…

「最近のモナド論の概観と注意事項 1/2」の続きです。前回記事で導入した言葉や記号は、この記事でも使います。内容： ところで、なんでモナド？ モナド論の主題：モナドと随伴系 色々な厳密2-圏内のモナドと随伴系 順序集合の圏 Ord 関係の圏 Rel スパンの…

「最近のモナド論の概観と注意事項 1/2」より： タイトルに「1/2」を付けているので、もう一回続きを書く予定でいます（たぶん来年だろうが）。次回は、モナド論の中心的なトピックとか、事前に知っておくとよさそうな予備知識とか、誤解・勘違いしそうな所…

モナドの理論を高次圏論を使って定式化すると、だいぶスッキリします。しかし、ベースになる高次圏論の概念・用語・記法が安定してないので、解説を読むのに苦労します。解説の解説（ガイダンス）があるといいような気がするので、ザッと書いてみます。落と…

圏Cに対して、反対圏Copは一種しかないですが、高次圏の反対圏はイッパイ作れます。2次元の圏の場合でも、結合は2種類あるので、反転する／しないの組み合わせは4通りあります。 番号 第一の結合 第二の結合 1 反転しない 反転しない 2 反転する 反転しない …

圏論における随伴系やモナドの概念を、順序集合に関して考えるとガロア接続や閉包作用素になります。同様に、圏論におけるカン拡張を順序集合に関して考えることができます。が、それだけだと実感に乏しく面白くもありません。カン拡張（右カン拡張と左カン…

次のメニューの英訳部分がどうも解せなかったのですが、googleで出すことに成功。「そば」はちゃんと訳すので「傍」にしました。「椎茸うま煮そば」は出せませんでした。

米田の補題は（名前は「補題」ですが）、圏論の中心的な概念です。その重要さはジョークのネタにされるほどです。 米田、米田、米田 象を冷蔵庫に入れるには？ 米田の補題の米田信夫さん（肖像のお写真はコチラ）は、エンド／コエンド〈end/coend〉とグロタ…

「論理／メタ論理の記法をどうするか」の続き。書き方（構文、記法）の話です。いきなり「どう書こうが同じだろ」「書き方なんて何だっていいじゃねーか」と言って済ますことが出来るなら楽なんだけど … そうもいかないのですよねー。悩みと迷いとウンザリを…

竹内先生はこんな(↓)感じで、若い頃の写真だとしてもおかしい（実際、別人）。*1新垣結衣さんは、ちゃんとご本人の顔が出ている。なんで、新垣結衣さんと比較するか？ 2011年にこんなことがあったから。 *1:画像： https://www.preining.info/blog/2017/05/g…

随分と以前から、「証明はアニメーションなんだ」と言ってます。このことを認識してないと、さほど難しくもないことが無闇と難しいモノになってしまうと思うんですよ。この記事では具体的な事例を出してないので、モンヤリした話ですが、たぶん、具体的な事…

「クリーネ代数 再論」で、クリーネ代数の定義を（いまさらに）述べたのですが、不等式と等式に関してちょっと微妙なところがあります。最小な前不動点は不動点になるクリーネ代数もコンウェイ半環も、最小不動点を扱う代数系だと言えます。最小不動点と最小…

「微分幾何の特殊な習慣 -- 知らんかった」で、「dsはdとsに分解しない。単なる習慣的記法。s単独で意味などない」と書いたのですが、書いた後で「ちょっと言い過ぎかな」と思いました。で、追記しときました。長い期間、広く使われている記法には、なにかし…

「郷に入っては郷に従え」という諺がありますが、従うべき郷の習慣を知らないと、何がなんだかサッパリ分からなかったり、とんでもない誤解をしたりします。内容： 微分幾何の習慣は知らない 特別な意味の文字 dsって何だろう 接ベクトル場、余接ベクトル場 …