「クリーネ代数への批判と賞賛： プログラムのモデル色々」を書くときに、過去の記事をザッと見渡しました。「不純」という語にしょっちゅう出会うので、僕が拘っているキーワードのひとつは「不純」だと分かります。幾つか記事を挙げると：
クリーネ代数に「批判と賞賛」の念を抱くのと同様に、純粋関数型にも「批判と賞賛」の両方の思いがあるのです。通底する感情は、「時間を消し去る試み」に対する違和感でしょう。
完全な表示的意味論とか純粋な関数型計算とかでは、時間概念を追い出そうとします。表立っては時間が出てきません。時間があると、順番とか手順とかが出現しますが、その順番・手順を排除するように頑張るのが「純粋」主義でしょう。
しかし、時間概念を追い出すのは無理だと思うのです。人間は時間が流れる世界に生きているので、常に順番・手順により行動しています。計算機だって順番・手順で動いています。何かをする順番・手順を変えたら結果も変わり得ます。仮に結果が同じでも、順番・手順の良し悪しはあります。
時間を排除するのではなくて、時間が流れること／順番・手順に従い物事が進むのを認めて、時間を含むプログラムのモデルを作るべきじゃないか、と思うのです。
圏的モデルを作るにしても、時間・順番・手順が入ると、対称性・交替性を持つモノイド積は期待できなくなります。プレモノイド積（「非交替的な積を持つ圏達」参照）が必要でしょう。
時間が入ると、時間方向と空間方向という明らかに違う“方向”が出てきます。少なくとも二方向に拡がった代数系を扱う必要が生じて、高次圏（higher category）を持ち出さずには済まないわけです。
というわけで、不純なモデルは非対称・非交替的モノイド積を持つ高次圏という枠組みになっちゃう。その欠点は、難しいこと ^^;
