具体例として、$`X`$ と名付けられた次の幾何半グラフを考えます。幾何半グラフについては、「半グラフのあいだのエタール射 // 幾何半グラフと組み合わせ半グラフ」を参照してください。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}}
\newcommand{\bdry}{\partial }`$
この幾何半グラフ $`X = (X_0, X_1)`$ を、頂点集合 $`X_0`$ と、全体から頂点集合を取り除いた空間 $`X_1\setminus X_0`$ に分けてみると以下のようになります。
幾何半グラフ $`X`$ は、2個の頂点と、1本の非ループ内部辺、1本の自己ループ辺〈通常ループ〉、2本の外部辺〈開放辺〉、1本の例外辺、1本の例外ループから構成されます。
この幾何半グラフを組み合わせ的に表現するために、ボリソフ／マニン／望月方式（半グラフに関わる諸概念 // ボリソフ／マニン／望月半グラフ）とはまた別な方式を考えます。既存の様々は方式については以下の記事にまとめてあります。
基本的なアイディアは、幾何半グラフを一点コンパクト化（「半グラフに関わる諸概念 // 半グラフの一点コンパクト化と一点削除」参照）して考えることです。また、例外ループに関しては、ダミー頂点の自己ループ辺だとみなします。
組み合わせ構造を表す図式は次のようになります。
$`\quad \xymatrix{
% @(inDir, outDir)
F \ar@(ul, dl)[0,0]_{\iota} \ar[r]^-{\bdry}
& V + W + \{\infty\}
}\\
\quad \iota; \iota = \mrm{id}_F \text{ (fixed-point free)}
`$
ここで、$`V`$ は通常頂点の集合、$`W`$ はダミー頂点の集合、$`\infty`$ は無限遠点〈{point | vertex} at infinity〉です。ボリソフ／マニン方式とは違って、ペアリング対合 $`\iota`$ は不動点を持ちません。この点はジョイアル／コック〈André Joyal, Joachim Kock〉方式と同じです。
幾何半グラフを組み合わせ半グラフにエンコードするために、補助的情報を書き込むと次のようになります。
すべての辺は2つのフラグ〈半辺〉に分けられます。言い換えると、異なる2つのフラグのペアが辺を形成します。外部辺〈開放辺〉と例外辺は、無限遠点に接続しているとみなします。例外ループは、レンガ色のバッテンで描かれたダミー頂点の自己ループ辺とみなします。頂点は番号で、フラグはラテン文字小文字でラベルしました。ダミー頂点の番号は -1 です。
$`\quad V = \{1, 2\}\\
\quad W = \{-1\}\\
\quad F = \{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l\}
`$
境界写像 $`\bdry`$ とペアリング対合 $`\iota`$ を書き出します。
$`\quad \bdry = \{\\
\qquad a \mapsto -1 \\
\qquad b \mapsto -1 \\
\qquad c \mapsto \infty \\
\qquad d \mapsto \infty \\
\qquad e \mapsto 1 \\
\qquad f \mapsto 1 \\
\qquad g \mapsto 1 \\
\qquad h \mapsto \infty \\
\qquad i \mapsto 1 \\
\qquad j \mapsto 2 \\
\qquad k \mapsto 2 \\
\qquad l \mapsto \infty \\
\quad \}
`$
$`\quad \iota = \{\\
\qquad a \leftrightarrow b\\
\qquad c \leftrightarrow d\\
\qquad e \leftrightarrow f\\
\qquad g \leftrightarrow h\\
\qquad i \leftrightarrow j\\
\qquad k \leftrightarrow l\\
\quad \}
`$
