pseudo-functor について書いてる記事を検索しようとしたら、思ったより少なくて「アレッ？」。次の4つの表記が使われていて、一発では検索できないのであった。 擬関手 （手偏あり） 疑関手 （手偏なし） pseudo-functor （ハイフンあり） pseudofunctor （…

「インデックス付き圏を拡張してファイバー付き圏へ」にて、 この辺のことを知るには、今から14年前に紹介したことがあるアンジェロ・ヴィストリのテキスト（解説論文）を拾い読みするといいかもしれません。 と書いたので、ヴィストリ〈Angelo Vistoli〉の…

インデックス付き圏〈indexed category〉の定義を弱く（ゆるく）して、ファイバー付き圏〈fib(e)red category〉と同値な定義を得ます。内容： ファイバー付き圏とインデックス付き圏 2-関手として考える ストリング図とストライプ図 タイト2-関手 ファイバー…

久々の「モダン化」シリーズの記事です。以下のエントリーがシリーズのハブになっています。 古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ラムダ記法の利用 モダンの反対語として、「因習的」を使うことにします。モダンではない、因習的微分幾何のどこが何故…

合成関数の微分公式と逆関数の微分公式は大事なんですが、あまり分かりやすくないですね。分かった気分になっても実際に計算に利用しようとすると戸惑ったりします。もうちょっと分かりやすく正確な表現方法はないものか？ と考えてみました。内容： 愚痴と…

同じTeXコードを書いても、レンダリングされたりされなかったり。僕の環境で閲覧すると： https://m-hiyama-second.hatenablog.com/entry/2019/04/16/162950 は、ちゃんと表示されている。以下にスクリーンショット。 http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/e…

「抽象微分多様体、もうチョット」で、マリオス微分幾何をやっている“マリオス本人以外の人”として名前を挙げたエフスタッヒオス・バシリウー〈Efstathios Vassiliou〉が次の論文を書いています。 Title: Transformations of Sheaf Connections Author: Efst…

2019年4月1日のブログ記事の冒頭： エイプリルフール・ネタも令和ネタも書きません。 新元号に特段の感慨もなく、思い付くネタはないのですが、今朝、隣のオバサンの会話でちょっとニヤっとしたので、それについて。ニヤの意味は、「合理的な根拠はないけど…

かなり気に入ったんだよね、マリオス微分幾何。 マリオスの抽象微分多様体 抽象微分多様体、もうチョット やはり、共変微分の議論はすごくラクチンです。共変微分の全体が、加群の足し算作用によるアフィン構造を持つことが明確に分かります。内容： 言葉の…

[追記]エイプリルフール・ネタも令和ネタも書きません。[/追記]マリオス微分幾何は、「代数幾何の手法を真似しただけじゃん」と言われれば、まーそうなんですが、真似するにも技量とセンスが要ります。マリオスによる定式化は、いい感じのバランスを保ってい…

記事「コンピュータ科学や組み合わせ論を“微分幾何”とみなす：CADGの夢」(2016年) を書いた頃、「抽象微分幾何〈ADG : Abstract Differential Geometry〉」という言葉を、何人かの人が使っているのを知りました。そのなかでも、アナスタシオス・マリオス〈An…

多様体上で「ベクトルの平行移動」を定義して、それに基づいて共変微分を定義するのは、よく使われる普通の定式化です。平行移動と共変微分を繋ぐのは、「無限小の平行移動」という概念です。この「無限小の平行移動」のハッキリとした定義はあまり見かけま…

「多変量正規分布」シリーズはしばらく間が空きそうなので、ここで、動機とか見通しとかを、後で思い出すためのメモとして残しておきます。「多変量正規分布」とタイトルを付けながら、過去2回はアフィン空間の話だけでした。 多変量正規分布 1： アフィン空…

前回の記事「多変量正規分布 1： アフィン空間」で、「次は二次形式」と書きましたが、その前に、アフィン空間の位相構造と測度構造について触れておきます。Rn上の正規分布だけを考えるなら、標準的な位相と測度を意識する必要はありません。一般的な（有限…

関数fの点aにおける微分係数は、a近辺でfを良く近似する線形写像（正確にはアフィン線形写像の線形部分）とみなせます。線形近似としての微分の一般的な形はフレシェ微分〈Fréchet {derivative | differential}〉といいます。フレシェ微分の枠組みでは、“一…