…と描画法 変換手的左斜め加群と描画法 変換手的左斜め加群射と描画法 (2, k)-変換手の分類 おわりに はじめにこの記事を書き上げて読み直してみたら、“生の2-関手”と“生の2-自然変換”という言葉が気にかかりました。いくらなんでも唐突だろう、と。そこで、この記事を公開する前に次の記事を投稿しました。 生の2-関手と生の2-自然変換 その冒頭部分を引用すると： 一応書き終わってはいるのですがまだ投稿してないブログ記事があります。そのなかで、ちゃんと定義するのがめんどうなので…

…的定義については「モナド論をヒントに圏論をする（弱2-圏の割と詳しい説明付き） // 左斜め加群と右斜め加群」、「弱2-圏内のモナドに関する補足：モナドが作る2-圏の多様性」参照。また、「モナドはモノイド」に拘らないほうがいいことは「モナドはモノイドだが、モノイドじゃない」に書いてあります。 *2:忘却関手を埋め込みだと誤解している人がいて、話が噛み合わないことがあります。忘却関手のファイバー（一点での逆像）は巨大な集まりになることもあるので、埋め込みからはかけ離れています。

…説明付き） // 左斜め加群と右斜め加群」で述べた左斜め加群をモナド準同型射とします。モナドとモナド準同型射の圏をMndとしましょう。(F, δ):(A, μ, η)/C→(B, ν, ε)/D in Mnd がモナド準同型射であるとき、F, δ はそれぞれ、関手と自然変換です。 F:C→D in Cat δ::A＊F⇒F＊B:C→D in Cat (F, δ) がモナド準同型射である条件のひとつは次です。記号'＊'は、関手の結合、関手と自然変換のヒゲ結合、自然変換の縦結合に…

…説明付き） // 左斜め加群と右斜め加群 弱2-圏内のモナドに関する補足：モナドが作る2-圏の多様性 モノイド、モナド、ラックス・モノイド関手は似ています。似ているのには理由があるのですが、今はその理由には踏み込みません*1。注意すべきことは、ラックス・モノイド関手が単なる関手（プレーンな関手）ではなくて、モノイドやモナドと類似の代数構造であることです。これは、乗法と単位を持ち、結合律と単位律を満たすことを意味します。 モノイド モナド ラックス・モノイド関手 台 集合 自己…

…|1 = (B内の左斜め加群の全体) |MonadB|2 = (B内の左斜め加群準同型の全体) MonadBの対象（0-射、0-セル）であるモナドはいいとして、1-射や2-射とその結合演算に関しては他の選択肢もあります。0-射であるモナドと1-射である左斜め加群はそのままとして、2-射を変更してみます。Mが対象X上のモナド、Nが対象Y上のモナドとします。F, G:X→Y in B、α::M*F⇒F*N:X→Y in B、β::M*G⇒G*N:X→Y in B で、(F, α)…

…v内のモナドは圏 左斜め加群と右斜め加群 左斜め加群の圏 ラックス2-関手の2-圏 まとめと展望 モノイド、モナド、圏モナドが一種のモノイドであることはよく知られています。モナドは、自己関手（endofunctor）の圏のなかのモノイドになっています。では、モノイドとモナドを全く同じように扱うか、というと、そうではありません。特定のモナドは特定の圏C上の自己関手圏 EndCat(C) = Cat(C, C) 内に存在しますが、すべてのモナドを考えるときは、Cを動かさなくてはな…