外出しない生活だと、時間も空間もメリハリがなくなって、曜日の感覚も希薄になります。今まで、日曜にブログ記事を投稿することはほとんどなかったけど、今はウィークデーとの差がない。で、日曜の記事です。順序集合をやせた圏とみなした場合の圏論的随伴…

昨日の記事「流れとベクトル場」への追記です。今日の日付で別記事にします。今日も僕は元気、ということです。多様体M上の（大域的な）ベクトル場 X∈ΓM(TM) に対して、Xを速度ベクトル場とするような長期的な流れ φ:M×R→M の存在は一般的には保証されません…

檜山の生存確認／安否情報用の小ネタを書きます（5日間あいだが空きましたが、僕は元気です）。多様体上の流れ〈flow | フロー〉については、「流れとリー微分 // 大域的な曲線（運動）と流れ」とその直後の節「局所的な流れ」で説明しています。この2つの節…

ここ数年、オーバーロード（言葉・記号の多義的使用）の問題にひどく悩まされています。僕ひとりの問題というよりは、コミュニケーションの障害となるので困っているのです。言葉・記号をオーバーロードしてしまうと、オーバーロード解決（曖昧性をなくして…

「多様体の圏上の計算デバイス： 具体的な計算」の最後で： 因習的な計算手順とは違い、天下りに手順を与えるのではなくて、...[snip]... むしろ、幾何的実体から具体的な計算へと至るプロセスが主たる関心事になります。 多様体のあいだの写像 f:M→N in Man…

「多様体の圏上の計算デバイス： 表示オペレータ」で述べたような事、オペレータ〈コンビネータ〉を使って具体的な計算に持ち込むことは必要だな、と思います。手計算では、直感に頼ったショートカットが可能ですが、コンピュータによる数値計算や数式処理で…

細切れの記事を書いてますが、事情は「ベクトル空間上の複素密度 4： フレームとコフレームの相反性 // はじめに」に書いたのと同様です。思いつきでちょっと書いては投稿、をしてます。この記事では、多様体に関して、幾何的実体と計算手段の関係を考えてみ…

一言：僕は元気です。「ホロノーム座標」への追加記事です。接バンドル（または余接バンドル）のホロノーム座標は、バンドル座標の特殊なものです。ホロノーム座標で特徴的なことは、バンドル底空間の局所座標からバンドル全空間の局所座標（それがホロノー…

サルダナシヴィリ〈Gennadi Sardanashvily〉という数理物理学者の教科書を眺めたら、いきなりド頭でホロノーム座標〈the holonomic coordinates〉というものが出てきて、よく分かりませんでした。しばらく考えたら“どんなものか”分かったので書いておきます…

「ビッグサイト微分幾何と自然変換の上付き添字」という記事以来、ビッグサイト／ビッグ層について考えているのですが、よく分かりません。リトルサイト／リトル層はよく使われているし、ハッキリとした対象物です。試しに、ビッグ層とリトル層の中間的存在…

「バンドルと層の記法 まとめ」に対する追加記事です。用語と記法を少し追加修正し、整理します。内容： サイトとその上の層 関数、関手、自然変換の適用記法 前層におけるバッククォート記法 セクション層関手 この記事で参照した過去記事 追記：ℓΓ記法 サ…

昨日の記事の最初の節「多様体類似物とチャータブル圏 1：開包含 // チャータブル圏の概要」において、「チャータブル圏の対象は多様体類似物と考えることができます」と書いたのですが、これは正確な言い方ではありませんでした。修正して、さらに補足説明…

多様体ではないが、多様体と似たような扱いができるモノがあります。そのようなモノを、漠然と多様体類似物〈manifold-like object〉と呼ぶことにします。漠然とした概念“多様体類似物”に（ある程度は）ちゃんとした定義を与えよう、という話をします。「多…

4月7日の記事「ベクトル空間上の複素密度 3： 反対主等質集合と反傾主等質集合」の最後で： このテの話をしているのは、ベクトル空間Vのフレーム集合 Frame(V) と、双対空間V*のフレーム集合 Frame(V*) の関係をハッキリさせるためです。これら2つのフレーム…

昨日の記事の最後で： 密度に対する重要な単項演算として、密度pの双対 p p* があります。p*が定義される主等質集合は、もとの主等質集合とは反変的な関係にある主等質集合になります。ここの話はけっこうややこしいので、次回に述べます。 この話をします。…