スピヴァックの関手データモデルでは、圏の表示が重要な役割を果たします。なにもスピヴァック理論にかぎらず、圏一般において表示は重要です。特に有限表示（finite presentation）は、我々人間が手で圏を書き下す唯一の方法と言っていいでしょう。そこで、…

[追記 date="2024-04-18"]（11年以上の時を経て）用語法はだいぶ変わっています。 この記事 10年後 圏の表示の圏 Prs 形状の圏、または指標の圏 圏の表示（Prs の対象） 1-コンピュータッド ドクトリン（Sch） ？ アンビエント圏（Set） ターゲット圏 「アン…

長男：「おとうさん、自分の目玉が動くところ見たことある？」父親：「ないなー、って、それ無理だろう」長男：「ずっと前にさー、目の端っこが充血していて、鏡で見たのね」父親：「で、目玉を動かしてみた、と」長男：「そう。充血してるところをよく見よ…

Alloy本＝『抽象によるソフトウェア設計』が出版された直後、しばらく僕はAlloyで遊んでました。「『抽象によるソフトウェア設計』とAlloy、第一印象報告」あたりからいくつかAlloy関係の記事を書いています。でも、2,3週間で「ちょっと飽きたかなー」と。サ…

圏は対象と射の集まりなので、頂点と辺（矢印）の集まりである有向グラフで図示できます。例えば、次の図はある圏を表していることになります。正確に言えば、この有向グラフは圏そのものではなくて、圏の生成系です。実際の圏を作るには、グラフの各頂点Xに…

コメント欄 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20130318/1363563919#c1363614093 にて、emoyanさん曰く： >余演算は ...inc: Hidden×Integer→Hideen は許されないのです。許されないというのはどういう意味ででしょうか？inc: Hidden×Integer→Hideen とすると…

2009年に書いたエントリー「理解をさまたげるモノ／誤解をまねくモノ、それと対処」で、次のように書きました。 心がけ用語とか記号の使い方に関して、是非とも憶えておいて欲しいキーワードは次のようなものでしょう。 バラバラ -- 集団や個人によって、用…

次の図で使っている“色”に注目してください。水色のノードとピンクのノードがあります。この色の違いを説明する枠組みを作りたいと思います。内容： スピヴァック理論の復習 相対スキーマ 相対インスタンス 特定インスタンス上の相対インスタンスの圏 スキー…

先日「代数と余代数、クラスと余クラス」というエントリーを書きました。これは、あまり正確さは気にしない「おはなし」です。「おはなし」であっても、雰囲気や感じをつかむにはそれなりの意味があると思っています。もう少し補足をする気はあるのですが、…

チラホラから二日でだいぶ咲きましたね。あー、これからしばらくのあいだ、昼食をどうしよう？ 時間をずらしても混んでることが多いので、目黒川から離れた場所で探すしかないかな。

あれっ、桜が咲き出したのね。桜の季節になると、中目黒周辺は一時的に観光地になってしまってエライ人出になります。去年までは、深夜までうるさいわ、家から駅まで行くのも一苦労。引っ越したので、お花見の影響は以前より少なくなりました。それでも、昼…

「代数」という言葉は様々な意味で用いられます。ここでは、余代数とペアにして語られるアレのことです。と言っても何だかよく分からんでしょうから以下で説明します。代数・余代数の定義には圏論を使うのが普通ですが、ここでは圏論なしでいきます。クラス…

MongoDBは、よく知られているように、ジョインもトランザクションもサポートしてません。これは確かに不便なこともありますが、欠点・弱点というよりは、最初からそのように設計されているもので、ひとつの設計判断です。パフォーマンス、スケーラビリティ、…

先ほどの記事「JavaScriptでユーザー定義の二項演算子」の動機になったことを説明します。JavaScriptのオブジェクトをハッシュマップ（連想配列、辞書）とみなして、そのあいだに二項演算を考えます。結局、Objectのメソッドにしましたが、以下のconnectとme…

… なんてことは出来ませんよね。でも、二項演算子に見せかけるようにジタバタしてみましたよ。まずは例題。 /** 集合の共通部分 */ function intersectionOfSets(a1, a2) { // 重複は除外されない return a1.filter(function(item) {return (a2.indexOf(item…

計算科学で使う圏論は、だいたいは半世紀ほど前には出来ていたものです。例えば随伴関手； http://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors#History によると1950年代ですね（The idea of an adjoint functor was formulated by Daniel Kan in 1958. ）。米…

「一般関手モデル：インスタンスの余タプリングと貼り合わせ」の続き。「一般関手モデル」というタイトルの記事は、スピヴァック理論それ自体の解説じゃなくて、スピヴァックに触発されて僕が考えたことのメモです。関手モデルでは、スキーマが圏なので、ス…

「スキーマとインスタンス -- 一般関手モデル」に書いた“スピヴァックの処方箋”に従うと、考えるスキーマの全体である“圏の圏”Schとアンビエント圏Cを決めると、グロタンディーク構成により圏のファイブレーション ∫(s∈Sch | [s, C]) → Sch ができるのでした…

DITA（Darwin Information Typing Architecture）という技術がありまして、その一部として、情報記述単位（DITAでは「トピック」と呼んでいます）のあいだのリンクを自動的に設定・維持するメカニズムが含まれています。DITAより少し一般性がある自動リンキ…

スピヴァックの関手データモデルは、実に示唆に富んでいます。スピヴァックのアイディアは、データモデルに限らず、ソフトウェアシステムのさまざまな側面のモデル化に使えそうです。関手データモデルの要点を簡略にまとめるなら： （データベース）スキーマ…

昨日紹介したデイヴィッド・スピヴァックの圏論教科書 "Category theory for scientists" に関連する情報をもう少し。arXiv版PDF http://arxiv.org/pdf/1302.6946v1.pdf の10ページ、"1.4 Category theory references" にこんなことが書いてありました。 現…

圏論でスパンという概念があります。2つの射 f:X→A、g:X→B を一緒に考えたものです。全体の形状を描くと： X ・ ／＼ ／ ＼ ・ ・ A Bまー、こんな感じでしょうか。で、Xはいいとして、f, A, g, B を何と呼ぶか？ 英語だとlegとfootの区別があるので、 left …

関手データモデルのデイヴィッド・スピヴァックが、圏論の教科書を書いたようです。商業出版ではなくて、Web上にPDFが公開されています。スピヴァックの大学での講義のテキストとして書かれたようです。 Title: Category theory for scientists Author: Davi…

いくつかの事情があります。(その1) 関手データモデル： スピヴァックの関手データモデルには色々と刺激を受けました。スピヴァック理論を実際に使ってみたいですよね。関係データベースのほうがスピヴァック理論を適用しやすいでしょうが、僕はもともとXML…

2年以上も前に、「CatyのJSONストレージとクエリ言語」という記事でCatyの問い合わせ言語とMongoDBの問い合わせ言語を比較したことがありました。また最近、MongoDBを触ったりしています。MongoDBの問い合わせ言語を整理するために、問い合わせ式をラムダ式…

Windowsでgccやbashを使えるようにするMinGW/MSYSでは、もともとあるWindowsプログラムも普通に実行できます。 $ which notepad /c/Windows/System32/notepad.exe$ notepad & [1] 2500$と、こんな感じ。しかし、 $ chcp bash: chcp: command not found$ whic…