最近、「わたし、画伯だから」って言葉を聞いたのですが、これは、「わたしは絵が上手です」ではなくて「わたしは絵が下手です」って意味だったのです。まー、文字通りの意味の反対を意味する用法ってのは割とあるから驚きはしなかったですけど。「画伯」で…

一昨日の記事「モノイド圏上のテンプレート・オペラッド：具体例とソフトウェア的解釈」でオペラッドの話をしたので、小円板オペラッド〈little disks operad〉における計算を型付きラムダ計算のフレームワークに乗せてみましょう。これによって、オペラッド…

とあるソフトウェア的な動機から、圏論的な代数系を構成してみます。この代数系は、通常の圏〈ordinary category〉とは違い、横結合、縦結合、モノイド積の3つの演算を持ちます。通常の圏は結合だけしか持たないし、モノイド圏は結合とモノイド積しか持ちま…

DOTNとは、Diagrammatic-Order Text Notation のアクロニムで、モノイド圏や2-圏の射を表現するための表記法です。DOTNをブログで最初に紹介したのは2006年です。 図式順テキスト記法（DOTN）（別なページへのリンク） 2013年にリバイスして、DOTN二号〈Vers…

「ガーッ! また左と右が。カン拡張」では、左随伴関手と右随伴関手の左右と対応させて、左カン拡張と右カン拡張の左右を覚える方法を紹介しました。この方法の欠点は、左右を決定する道のりが長いことです。別な方法を紹介します。まず、次の対応を丸暗記し…

書籍『〈現実〉とは何か』（筑摩選書）への谷村省吾先生による言及に触発されて、「根拠なき選択」という記事を書きました。そのなかで、何かを選ぶとき、選べるものが一個しかない（一択）なら、それは「根拠がある選択」だと言いました（脚注）。それしか…

昨日の記事「コジュール接続の圏 その2」で： ちょっと思いついたこと（一般射という概念）があるんで、それのメモみたいなもんです。一般射〈generic morphism〉 一般的（過ぎるかも） 実際、コジュール接続のあいだの一般射という概念は一般的でした。用途…

「コジュール接続の圏」の続きを書きます。と言っても、ちょっと思いついたこと（一般射という概念）があるんで、それのメモみたいなもんです。内容： はじめに オーバーロードと省略のルール イントラベースとインターベース コジュール接続のあいだの慣性…

伝統的（むしろ因習的）テンソル計算では、「添字を上げる／下げる」というな言い回しが出てきます。例えば、 の添字 i を下げ、j を上げ、k はそのままにすると になります。伝統的〈因習的〉記法・語法に慣れてないと何のことだかわかりません。この「添字…

だいぶ昔ですが、2次元の圏に関する描画に、スタック図という描画法を使っていました。例えば、2006年に書いた次の文書でスタック図も描いています。 ストリング図による複合モナドの計算 (1) *1 ストリング図に比べて特にメリットがないので、スタック図を…

昨日の記事の最後の節（付録）「図式思考の例として、ラックス・モノイド関手について考えてみる // ストリング図とストライプ図」の続きです。内容： 自然変換ストリング図と関手ストリング図 ストリング図書き換え ストライプ図 自然変換ストリング図と関…

圏論に自然変換の概念が入ってくると、2-射を持つ2次元の圏（「圏の圏」です）を扱うことになります。圏の直積も普通に使います。例えば、二項関手〈双関手〉の定義には圏の直積が必要です。直積は、関手にも自然変換にも定義できます。その結果、「圏の圏」…

このブログの画像を提供している chimaira.org のサーバーが落ちてますね。僕のチョンボのせいですが、いつ復旧するかはわかんない。以前もこういうことがあって、ひょっとして一時的にimgurを使うかも知れません。 画像共有サイト imgur https://imgur.com/…

以前、「カン拡張における上下左右： 入門の前に整理すべきこと」というけっこう長い記事を書いたにもかかわらず、 -- にもかかわらずですね、カン拡張の左と右の定義を忘れた。どっちが左でどっちが右か分からなくなった。ハァ(ため息)。カン拡張の左と右っ…

昨日の記事「はてなブログで貧相なペースティング図」に書いたやり方で、不格好ながらもなんとかペースティング図を描けるようになりました。そこで、通常の図式（1次元の図式）とペースティング図（2次元の図式）の可換性について考えてみます。（可換図式…