檜山用メモ
「仕様」と「公理系」と「セオリー」を同義語で使っている人はけっこう多いな。イデアルとの対応からは次のような用語法がいいような気がする。 イデアルの概念 セオリーの概念 イデアル セオリー (イデアルの)生成系 (セオリーの)公理系 極大イデアル …
Till Mossakowskiの"Heterogeneous Theories and the Heterogeneous Tool Set"によると、S. Alagi って人が"Institutions: integrating objects, XML, and databases"なる論文を書いているらしいのだが、インターネット上では見つからない、残念。
以前のエントリーを振り返って「イデアルと論理」シリーズで、番号がついたエントリー((0)から(5))は、(割り込みの“よしなしごと”があるけど)いちおう番号順に読めるだろうと思う。それ以外に、「ベキ等元」「ベキ零元」「連結性」「コンパクト空間」のエ…
「イデアルと論理」のネタになるかもしれないし、そうでないかもしれない。環AのイデアルIが「素」であることの定義、関連事項など: 標準的な定義:R/Iが整域(聖域じゃないよ) Iの補集合R\Iが積閉(1∈R\Iも含む) アフィン代数集合Xとの関係では、Xが既…
今日は暖かくていい天気、山手線は長時間止まっているし、無為な時間を過ごすには絶好な日ですね。で、渋谷で本をまとめ買いしてしまった。意味もなく。本は買っても読まないから、金とスペースの無駄。なのだが、トラウマを刺激されての衝動買い。キマイラ…
カテゴリー(分類タグ)に「檜山用メモ」って入っているときは、独り言の雰囲気があるので、「です・ます」じゃなくて「だ・である」になるのだ。「です・ます」で独り言はしないな、なぜか。「プログラマのためのJavaScript」と「micro*」という2つの続き…
秋葉原にほとんど行かなくなったのと同様な理由で、神田の本屋街にも滅多に行かない。恵比寿の有隣堂か渋谷のブックファーストでたいてい間に合うし、それにAmazonがある。昨日、“ついで”があったので久々に神田神保町に寄ってみた。時間がなかったから、明…
ペトリネットは、一般的な図解法としても便利だと思う。例えば、証明図はペトリネット風に描いたほうがわかりやすい。
『数理科学』の特集がモジュライだった。final coalgebraって、システムのモジュライ空間みたいなものじゃなかろうか。振る舞い同値類がモジュライ空間の1点とか。
うーん、よくわからん。なにがよくわからんかを、よくわかるように書いておくと、後でわかるかもしれないから書いておこう。tranceducer(「遷移翻訳系」と僕は意訳しているが)をインスティチューション(institutions)で扱いたいのだ。Aを入力、Bを出力、…
モノイドMのベキ集合Pow(M)がクリーネ代数になることを拡張して、任意の圏Cからクリーネ圏を作る構成が木下さんの「不動点をめぐる代数構造たち」(PDF)に書いてある。圏としての構造(identityとcomposition)だけを述べると、P(C)をPと略記して: Obj(P) = …
Kleeneをカタカナ書きする事にした。けど、「クリーネ」か「クリーニ」か? googleでは、"クリーニ代数"が15件、"クリーネ代数"が20件、ほぼ互角だな。「クリーン」が原音に近いという話もあるけど、、、まぁ、なんとなく慣れているから「クリーネ」にしよう…
1つ前の「檜山用メモ」で書いたことに追加。だが、用語の意味を知っていれば、単独で読めるエントリーのつもり(?)。 条件Pをブール代数のメンバーだと思って、実行文EのほうをKleene代数で定式化する、というアプローチがある。 これを少し説明してみます…
while文の意味を考えてみたのだけど、難しいね。while(P){E}において、条件Pをブール代数のメンバーだと思って、実行文EのほうをKleene代数で定式化する、というアプローチがある。実行文のほうに部分性や不定性(非決定性)を持ち込むと、条件をpureなブー…
昨日書いた、「指標圏をKleisli構成でopen programsの圏にする」ってのは悪くない、と思える。通常、指標圏はあんまりイメージが沸かない。が、open programsを射とすれば、かなりハッキリとするし、指標射=open program σ:Σ→Σ'からinduceされるreduct funct…
昨日のエントリで、Kleisli構成により「関数やメソッドのようなdenotationalな対象ではなくて、コード(プログラム字面)そのもの、構文的な対象」を射とするような圏ができる、といったけど、そういうものをopen programsと呼ぶことがあるようだ。 open pro…
諸々の事情から、不調っぽいよー。 …… …それはさておき、圏Cが完備または余完備性を持つとき、その完備/余完備性(特に有限余完備性)を、適当なモナドLによりKleisli圏に持ち上げられないだろうか? 「モナドLがこれこれの条件を満たせば、LのKleisli圏も…
Prosperのサイト(http://www.dcs.gla.ac.uk/prosper/toolkit/)が復旧したので、Prosperをダウンロード。Windows上で、Moscow MLを作り直し、その後Prosper自体を作らねばならない。ダイナミックロードにWindowsのDLLメカニズムは使えず、環境変数LD_LIBRAR…
なんか、細かい(細かくもないか?)問題が出るなー、いろいろと。対話的インタプリタの構文的プリプロセッサをパイプではさむってのは、あんまりうまく動きませんね、Windowsでは。フィルター(プリプロセッサ)がうまく終われなくて暴走するようだ。が、シ…
id:m-hiyama:20050708:1120794311の件。HOLをWindowsで動かしたい、なんて人がそういるとは思えないから、「檜山用メモ」。一番の問題は、僕が"winNT"と書くべき所を"WinNT"と書いてしまったこと。OS名がcase-sensitiveに判断されるので、変なビルドプロセス…
先に関連URLs: HOL : http://hol.sourceforge.net/ Moscow ML : http://www.dina.kvl.dk/~sestoft/mosml.html Prosper : http://www.dcs.gla.ac.uk/prosper/toolkit/ Isabelle : http://www.cl.cam.ac.uk/Research/HVG/Isabelle/ SML of New Jersey : http:…
んっ、「ゲージ理論とトポロジー」なんてトラックバックが来ている。 -- 単なる偶然(シンクロニシティ?)なんだが、TQFT (Topological quantum field theory)の資料を見つけた。→"NOTES ON ATIYAH'S TQFT'S" (PDFファイル)。著者はJ.P. May、"Simplicial o…
セリンガー(Peter Selinger)がアブラムスキー/クック(Abramsky/Coecke)のstrongly compact closed categoriesに関する論文を書いている。が、"strongly"はよくないと感じたらしく、用語をdagger compact closed categoriesに直している。一般的にdagger…
Kleene代数やKleene圏に関する情報は「算譜科学研究速報」(http://unit.aist.go.jp/cvs/techrep.html)にたくさんある。
pseudo - pseudo-categoryはほとんど使われていないようだ。が、directed homotopyのGrandisが使っている: http://www.dima.unige.it/~grandis/Dbl.Adj.pdf quasi - quasi-category http://www.ima.umn.edu/talks/workshops/SP6.7-18.04/may/PorterMay.pdf …
ultra - ultracategoryはenrichmentとの関係で定義される。ultrametricとのアナロジーがあるようだ。 Citeseer→http://citeseer.ist.psu.edu/613332.html 原稿→http://www.mat.uc.pt/preprints/ps/p0110.ps hyper - hypercategoryは、2-category, higher cat…
Dexter Kozenの"Introduction to Kleene Algebra"という、一連の講義テキストが入手可能。No.1は、http://www.cs.cornell.edu/Courses/cs786/2004sp/Lectures/l01-intro.pdf 。$Mを適当な番号だとして、www.cs.cornell.edu/Courses/cs786/2004sp/Lectures/l$…
んっ、「対蹠」って「たいしょ」ってヨミもあるのか? 僕は「たいせき」だと思っていたけど。antipodeの訳語は対心<たいしん>もあるらしいし、あー、ややこしい。
圏に構造を与える方法は色々あるけれど、汎用的かつ組織的な方法といえば、enrichmentとinternal category構成となるのだろうか? ふと気が付けば、圏と一緒にオペレータを考える例も随分とある。ここで、オペレータとは、関手のときもあれば自然変換のとき…
檜山用メモは、その性格からして「だ・である」調で書くことにする。2005-06-16で話題にしたWolfram Kahlの"Refactoring ..." (PDF)では、用語の整理を試みている。そしてある程度は成功していると思うけど、やっぱり、難しいなぁ、用語法は。いろいろな人が…