このブログの更新は Twitterアカウント @m_hiyama で通知されます。
Follow @m_hiyama

メールでのご連絡は hiyama{at}chimaira{dot}org まで。

はじめてのメールはスパムと判定されることがあります。最初は、信頼されているドメインから差し障りのない文面を送っていただけると、スパムと判定されにくいと思います。

参照用 記事

参照用

絵算の描画方向を示すために旗を使うことにした

僕が「お絵描き圏論」とか言い出したのは2005年初頭なので、12年(=干支の一回り)もたってしまいました。その当時はまとまったお絵描きテキストもなかったのですが、最近だとマースデンの解説もあるし、描画と証明を支援するソフトウェアGlobularもありま…

続・2次元の圏のための記号法

「2次元の圏のための記号法」の続き、みたいな話。とある二重圏を記述しようとしてまして、基本方針は以前の記事のとおりです。 二重圏は圏の圏ではありませんが、DOTNの約束を流用して、縦1-セルをf, gなど、横1-セルをF, Gなどで表し、結合の記号も流用す…

順序集合や距離空間も実はモノイドだった

モノイド圏のなかでは、モノイド対象というものを考えることができます。外側のモノイド圏を取り替えてモノイド対象を作ると、色々な構造が現れます。モノイド圏の作り方を工夫すると、意外なものがモノイド対象になったりします。順序集合と距離空間は、モ…

圏論の計算を劇的に簡単にするための考察 (1)

昨日、DOTN二号(このネーミングはどうなのよ?)の話をしたのですが、DOTNのような絵図ペースの計算法により、僕はナントカ圏論の計算を追いかけることが出来てます(いやっ、出来ないこともママあるけどね^^;)。小学校の「余りのある割り算」あたりで挫折…

関手データモデルからの教訓とノウハウ

スピヴァックが関手データモデルでやったことは、データベースの諸概念を極端に単純化することにより、圏の基本概念(圏、関手、自然変換)だけで書き直すことです。これにより、圏論のあらゆる手法をデータベースに適用できる途が開けたわけです。徹底的に…

典型的な2次元の圏:双圏 その1

「ラベル付き遷移系のIO結合」において、次のように書きました。 IOインターフェースを持ったラベル付き遷移系の全体が圏になるかと言うと、色々と難しい点があります。...(難しい点の説明)...この状況は、豊饒圏と高次圏を組み合わせれば、うまく表現できそ…

図式順記法について少し

昨日の記事「アイレンベルグ/ムーア圏 その3:Maybeモナドのとき」の注釈に次のように書きました。 型パラメータを明示的に書くプログラミング言語風の記法が、圏論の記述には向いてないのかも知れません。圏論に最適化された記法や絵図を使うと、もっと単純…

双対と随伴、そして左と右

JavaScript配列とJSON配列の差を埋めるような些細な問題でも、納得のいく解決のためにはモナドが必要になり、モナドといえば随伴で、随伴といえば …… いつもいつも僕を悩ませる左と右の問題がぁ。内容: 双対に関する左右の使い分け 双対対象を一意に割り当…

文字や記号はいつだって足りないのだ

ここのところ、記号論理のエントリーを何本か書いた。 さまざまな「ならば」達 論理を身に付けるには 論理とはなにか? 論理とはなにか? (2) 「論理とはなにか? (2)」より引用: Powf(S)をS'と書いて、S'のメンバー(Sのメンバーの有限集合)をΓ、Δなどと…