…件を外した圏を、僕は準マルコフ圏〈quasi-Markov category〉と呼んでいます。 「準マルコフ圏」の検索結果 実は、長／ジェイコブス〈Kenta Cho, Bart Jacobs〉達（以下の記事に関連する話題）によるCD圏〈CD category〉は、準マルコフ圏と同じものです。 ベイズ確率論、ジェイコブス達の新しい風 既存の名称「CD圏」を使わなかったのは、「CD category」と検索すると、「コンパクトディスク ジャンル」と検索したのと同じような結果にな…

CD圏〈準マルコフ圏 | GSモノイド圏〉やハイパーグラフ圏〈ダンジョン圏〉のように、モノイド圏の各対象ごとに与えられる特別な射達とその法則により定義されるタイプの圏を総称してスパイダー付き圏と呼びたいと思います。$`% \newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } %`$内容： 関連記事と参考文献 スパイダー スパイダー付き圏 対称スパイダー付き圏と事例 おわりに 関連記事と…

…tegory〉または準マルコフ圏〈quasi-Markov category〉と呼びます。"CD" は "copy delete" の略です。CD圏 が次の条件を満たすとき半デカルト〈semi-Cartesian〉といいます。半デカルトなCD圏がマルコフ圏〈Mrakov category〉です。CD構造と双対な構造を余CD構造と呼びます。それは： の対象をインデックスとする射の族 がある。 に対して、 に対して、 は可換モノイドになる。 可換モノイド達 は のモノイド構造と協…

…1:スタックのpop/pushをget/putだと思うと、良振る舞いレンズですが最良振る舞いレンズにはなりません。 *2:準マルコフ圏の文脈では、この性質を僕は射の非分散性〈nondispersiveness〉と呼んでいます。デカルト圏ではすべての射が非分散的です。 *3:具象という形容詞を付けているのは、もっと抽象的なレンズ概念が色々とあることを示唆します。 *4:図の向きが変わることで混乱してしまう人は「双対や随伴に強くなるためのトレーニング」のトレーニングをしましょう。

…リーズ目次あり）： 準マルコフ圏からなる2-圏 次の記事： ？？ 前の記事： モノイド圏： 評価写像の双関手性 後知恵から言うとこの記事のパンツマジック等式は、モノイド圏上の反ラックス・モノイド余モナド の余クライスリ圏 のなかで考えると次の等式に相当します。これは当たり前。この記事のシングレットという概念は、 とした恒等射 の における表示です。また、シングレット＝クライスリ恒等射は、次の可換図式の縦方向の辺で与えられます。と、このような事情を前もって知っていれば、この記事…

「準マルコフ圏からなる2-圏」という記事を書いてからもうすぐ3週間です。「準マルコフ圏からなる2-圏」に引き続く記事で、「“準マルコフ圏からなる2-圏”内の余モナドの余クライスリ圏が準マルコフ圏になる」ことを示す予定だったのですが、引き続く記事は既に10本以上。こんなに長くなるとは思わなんだ。細部まで詰めようと思うと、けっこうな手間ですね。「ちょっとサボろうかな」という気分になっています(苦笑)。今回述べる評価写像の双関手性は、後の計算でどうしても必要なのですが、ある程度は直…

「準マルコフ圏からなる2-圏」からはじまる一連の記事を書いているのですが、これらの記事の目的は「準マルコフ圏からなる2-圏内の余モナドの余クライスリ圏を調べる」ことです。この記事のタイトルの「余計な話かも知れない」とは、上記の目的には不要かも知れない、ということです。特定の目的に対して、一般論がどの程度必要かの判断は難しいですね。「BUNツリーの亜群オペラッド構造」の最初の節は「目論見違い」ですが、これは、「亜群オペラッドは不要だと思っていたがどうも必要そうだ」ということでし…

…リーズ目次あり）： 準マルコフ圏からなる2-圏 次の記事： 余計な話？ 厳密2-亜群オペラッドとモノイド圏 前の記事： BUNツリーの亜群オペラッド構造 反ラックス・モノイド余モナド「反ラックス・モノイド余モナドの余クライスリ圏 その1」より： 余モナドは一時的に太字で と書くことにして、 とします。 この書き方は「一時的」じゃなくてしばらく使うことにします。2つの余モナドが登場する場合は： と あるいは： と 太字〈ボールド体〉ではない は余モナドの台である反ラックス・モノ…

…リーズ目次あり）： 準マルコフ圏からなる2-圏 次の記事： 反ラックス・モノイド余モナド： 記号の使用・乱用 再考 前の記事： 反ラックス・モノイド余モナドの余クライスリ圏 その1 目論見違い「反ラックス・モノイド関手の一般余結合律」から幾つかの文言を引用します。 二分木の全体をオペラッドに仕立てることは出来ますが、意外とめんどくさいので、今回は半オペラッドでよいとします。 今回は、上段にある （左からのスイッチと右からのスイッチ）という基本変形だけを使うので、下段の変形は無…

…でやりたいことは、「準マルコフ圏を基礎圏とする準マルコフ余モナドがあれば、その余クライスリ圏は再び準マルコフ圏の構造を持つ」ことを示すことです。が、一度にやろうとすると長くなるので、ここでは、（小さい）モノイド圏を対象として、反ラックス・モノイド関手と反ラックス・モノイド自然変換を1-射／2-射とする厳密2-圏 のなかの余モナドの余クライスリ圏について考えることにします。 内容： 記号の約束 圏としての余クライスリ圏 モノイド圏としての余クライスリ圏 モノイド積の交替律 モノ…

…リーズ目次あり）： 準マルコフ圏からなる2-圏 次の記事： 反ラックス・モノイド余モナドの余クライスリ圏 その1 前の記事： 準マルコフ余モナドの計算と記述の方法 二分木とモノイド圏次の3種類の記号を考えます。 という番号 という黒丸記号 左丸括弧と右丸括弧 黒丸を二項演算子記号と考えて、括弧のバランスがとれた記号列、例えば などは二分木〈二進木 | binary tree〉のテキスト表現と考えられます。以下、記号列と二分木をほとんど同一視します。二分木の葉〈リーフ〉として出…

準マルコフ圏達を対象類とする厳密2-圏と、そのなかの余モナドについて幾つかの記事を書きました。 準マルコフ圏からなる2-圏 準マルコフ圏の掛け算関手 準マルコフ余モナド 何を言いたいのかと言うと： 準マルコフ余モナドの余クライスリ圏は再び準マルコフ圏になるだろう。 ザッとあたりを付けてみたところ、（細部の見落としはあるかも知れませんが）たぶんこれは成立します。あたりを付けるときに使った計算法は絵算〈{graphical | diagrammatic | pictorial} …

「準マルコフ圏からなる2-圏」において、準マルコフ圏を対象〈0-射〉として、準マルコフ関手を1-射として、反ラックス・モノイド自然変換を2-射とする2-圏（厳密2-圏）を構成しました。この2-圏のなかの余モナド〈コモナド〉を考えてみましょう。これは、「準マルコフ圏の掛け算関手 // 掛け算関手のさらなる性質」で予告した内容です。内容： 厳密2-圏内の余モナド 記号の約束 掛け算余モナド 反ラックス・モノイド性： 準備 反ラックス・モノイド性： 記述 最初の記事（シリーズ目次あ…

記事「準マルコフ圏からなる2-圏」で導入した概念に対して簡単な例を挙げます。概念的には簡単ですが、テキストで記述するのはけっこうな手間です。内容： 掛け算関手 反ラックス・モノイド関手としての掛け算関手 反ラックス対称モノイド関手としての掛け算関手 準マルコフ関手としての掛け算関手 掛け算関手のさらなる性質 最初の記事（シリーズ目次あり）： 準マルコフ圏からなる2-圏 次の記事： 準マルコフ余モナド 前の記事： 準マルコフ圏からなる2-圏 掛け算関手 をモノイド圏とします。も…

…直な定義）を使って、準マルコフ圏について説明します。すべての準マルコフ圏を集めた類（大きいかも知れない集合）に2-圏*1の構造を入れます。[追記 date="翌日"]準マルコフ圏の定義で、対称 を入れ忘れていたところがあったので追加しました。また、反ラックス・モノイド関手に関する記述が不適切なところがあったので、そこには追記でコメントして修正しました。[/追記]内容： 絵図は描かないので… 準マルコフ圏 反ラックス対称モノイド関手 準マルコフ関手 何に使う？ シリーズ目次（リ…

…category）。準マルコフ圏は、マルコフ圏から半デカルト性〈semicartesian {condition | property}〉を除いたものです。シーケント圏は、僕の造語です。以下の記事で、モノイド圏から簡約多圏を作る構成を紹介しました。これは、モノイド圏の厳密化〈strictification〉になっています。この方法で作られた厳密モノイド圏をシーケント圏と呼ぶことにします*3。 対称モノイド多圏（簡約版） 簡約多圏とシーケント計算 ドクトリン達の階層構造前節で挙…

…スリ圏の部分圏であり準マルコフ圏となっているものです。準マルコフ圏については「マルコフ圏の一族」で説明しています。以下に、ジリィ型モナドと準ジリィ型モナドを説明します。可測空間の圏Measの上で定義されたジリィ・モノイドを (Giry, ν, δ)/Meas とします。Giry:Meas → Meas in CAT はモナドの台関数です。圏Cは、Measへの忘却関手（忠実関手） U:C → Meas in CAT を持つします。C上のモナド (F, μ, η)/C がジリィ型…

…el causal 準マルコフ圏の性質 順次因果的 causal - マルコフ圏の性質 等式強化可能 - admits equality strengthening マルコフ圏の性質 (↑)が付いている語（「確率測度」と「確率空間」）は、具体的な状況における用語ですが、このシリーズ記事では抽象的な状況でも使います。確率測度も確率空間も、マルコフ圏C内の ω:1 → A in C という射です。 「リンク積」と "conditional product" は同義ではなくて類義で…

…コフ圏の一族 // 準マルコフ圏」参照。 *5:コンビネータConditは、存在命題としてのCONDITのスコーレム化〈Skolemization〉と言えます。 *6:Web上の画像： https://sketch.io/render/sk-9456ff356e8be587af8d74039df3ce47.jpeg *7:Web上の画像： https://sketch.io/render/sk-68427cf1f534d80190046d394b5a735d.jpeg *8:…

…多値写像〉を射とする準マルコフ圏です（マルコフ圏にはなりません）。 BasFdVect ： 基底付きのベクトル空間を対象として、線形写像を射とする準マルコフ圏です（マルコフ圏にはなりません）。 それぞれ、素朴集合論、プログラム理論やオートマトン理論、線形代数で扱う圏です。それと、変わった例をもうひとつ。 CMonAny ： 可換モノイドを対象として、任意の写像（モノイド構造を保存する必要はない）を射とするマルコフ圏です。 これは、通常の可換モノイドの圏CMonとは違います。射…

…と思います。内容： 準マルコフ圏 様々な装備圏 準マルコフ圏マルコフ圏Cの定義は次のとおりです。 Cは対称モノイド圏である。 Cは半デカルト圏〈semiCartesian category〉である。 Cは余可換コモノイド・モダリティを備えている。 モノイド圏が半デカルトであるとは、モノイド単位対象が終対象になっていることです。余可換コモノイド・モダリティが在ることを前提に、半デカルト性は次のように言い換えられます。 余可換コモノイド・モダリティの余単位割り当ては自然変換になっ…