…基本素子”、あるいはスパイダー（「述語論理： 様々な多圏達の分類整理 // 補足：スパイダー」参照）を含んだストリング図をデカルト・ストリング図〈Cartesian string diagram〉と呼ぶとして、デカルト・ストリング図は多圏 $`\mrm{Poly}(\cat{C})`$ の多射〈poly {morphism | map | arrow}〉を表します。 名称 象形文字 対象または恒等射 $`\mrm{I}_A`$ 対称射、スワップ、交差 $`\mrm{X}_{A…

… node〉あるいはスパイダー〈spider〉と呼ばれるノードがあります。https://tensornetwork.org/diagrams/ では、デルタノードはワイヤーと同一視して描画しないルールですが、これは困ることもあるので、デルタノードは黒丸で描くことにします。「ダガー・ハイパーグラフ圏とドット付きワイヤリング図」で紹介したアーレクス・キッシンジャー〈Aleks Kissinger〉の描画法では、特別なノードを黒丸で描くルールを採用しています。キッシンジャーの描画…

…したら面白そうだし、たぶん役に立つでしょう。ドット付きワイヤリング図に対する様々な操作の意味論のフレームワークとして、ダガー・ハイパーグラフ圏が適切な気がします。とりあえず、関連する2-圏の定義だけはしました。が、残っていることはたくさんあります。次の記事を書くとすれば、話題はスパイダーとスパイダー定理〈spider theorem〉かな。 *1:ダガー関手と呼ばない理由は、ダガーを保存する関手（ダガー圏のあいだの関手）をダガー関手と呼ぶことがあるので、混乱を避けるためです。

…び名 まとめ 補足：スパイダー ハブ記事： 圏論的述語論理とお絵描き 複圏、余複圏、多圏まず、複圏〈multicategory〉、余複圏〈comaulticategory〉、多圏〈polycategory〉についてすごく大雑把に説明します。n, m は任意の自然数（0 も許す）とします。 圏 ： 圏の射は単一の入力（域の対象）と単一の出力（余域の対象）を持つ。 複圏 ： 複圏の射はn個の入力と単一の出力を持つ。 余複圏 ： 余複圏の射は単一の入力とn個の出力を持つ。 多圏 ：…

…ド圏なら曲がりは仮想スパイダーです。この図のラベルをよく見てください。ワイヤーにはラベルが付いてません。ワイヤーが四角形（キャンバス境界と穴の境界）を通過する場所にラベルが付いています。スピヴァック達は、キャンバス境界や穴の境界のような四角形をボックス〈box〉と呼んでいます。ボックスには、ワイヤーの通過点もマークされます。ワイヤーの通過点をポート〈port〉と呼びます。先のストリング図（ワイヤリング図）では、ポートにラベルが付いていたのです。ポート付きボックスを取り出すと次…

スパイダー付き圏を定義したので、以前から使っていた描画技法の話ができますね(ニコ)。現実には存在しない射だけど、ストリング図では“射であるかのごとく”に描くと便利なもの -- 仮想スパイダーの話をします。$`% \newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\id}{ \mathrm{id} } \newcommand{\In}{ \text{ in }…

…タイプの圏を総称してスパイダー付き圏と呼びたいと思います。$`% \newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } %`$内容： 関連記事と参考文献 スパイダー スパイダー付き圏 対称スパイダー付き圏と事例 おわりに 関連記事と参考文献関連する過去記事と、過去記事で参照された参考文献を再掲します。以下の過去記事で、モートン〈Jason Morton〉のダンジョン圏／スパイダー付き圏…

…化可能〈conditionalizable〉なら反転可能〈convertible〉である。 興味があればチャレンジしてみてください。残っている作業は、ワイヤーの交差をハンドリングすること（置換計算）だけです。 *1: などは上から下／左から右を前提とした“象形文字”なので、他の描画方向だと奇妙な感じになります。 *2:基本スパイダー射とも呼びます。 *3:実は、上半分網掛けで描くつもりだったのですが、間違えて下側に斜線を入れてしまったので、そのまま下半分にしちゃったのでした。

…スと描画方向と禁則 スパイダーノード ストリンググラフストリング図は、グラフ理論で扱うグラフのようなものですが、標準的なグラフの定義ではストリング図を記述できません。ストリング図は開放辺〈{open | half | dangling} edge〉を持ちます。開放辺とは、辺の片側がノードになっていない辺です。ストリング図をグラフ理論で扱えるようにするためにストリンググラフという概念を使います。これについては次の記事で書いたことがあります。（が、以下、過去記事を参照しなくてもよ…

…フ多圏の基本構造射 スパイダー射とその表現 アレンジメントへのスパイダー作用 アレンジメントの周辺化 アレンジメントの二部化と二部アレンジメント おわりに シリーズ第1回 兼 リンクハブ： アレンジメント計算 1： 確率グラフィカルモデル アレンジメントの表記Cは条件化可能マルコフ圏とします。Cから標準的に構成したマルコフ多圏（簡約多圏）をPとします。CよりPを使う理由は主に次の2つです。 Pの対象は、Cの対象からなるリストなので、入出力が“多変数”である射を自然に扱える。 …

…で、これらのノードをスパイダー{ノード}?〈spider {node}?〉と呼びます *4:「反転可能ならば条件化可能」も成立するようです。 https://arxiv.org/pdf/1709.00322.pdf の p.11 Proposition 3.10 参照 *5:例えば、モノイド圏の結合律子 α 、左右の単位律子 λ, ρ を考慮するのは鬱陶しいですね。 *6:当初は影響〈influence〉と呼んでいました。が、influence〈影響〉とinference〈推…

…備えている。 Cは、スパイダー一貫性を持つ（スパイダー射からなる部分圏 Spid(C) はやせている）。 一方、フォングのハイパーグラフ圏では、コンパクト構造は仮定されず、後から導入されます。スパイダー一貫性も仮定〈公理〉ではなくて、後から証明される定理（後述スパイダー定理）です。ハイパーグラフ圏〈hypergraph category〉Cの公理とは： Cは、対称モノイド圏である。 Cは、特殊可換フロベニウス代数モダリティを備えている。 特殊可換フロベニウス代数モダリティ〈s…

…category〉 スパイダー射〈spider morphism〉 この3つの概念をザッと説明します。内容： 再配置と再配置可能圏 ダンジョン圏とスパイダー射 おわりに 再配置と再配置可能圏再配置〈reshaping〉はモートン論文の6ページに書いてあります。昨日の記事で書いた置換曲げ同値関係に別な定式化を与える目的で、モートンの再配置を少し拡張した（置換を入れた）形で説明します。C = (C, , I, σ) （記号の乱用、一部省略）を対称モノイド圏として、X1, ...,…

…ork）、多アローをスパイダー（spider）と呼んでいる例もあります。圏の一般化として高次圏（higher category）もあります。複圏／多圏の高次化は、高次複圏（higher multicategory）／高次多圏（higher polycategory）でいいでしょう。名前はすぐに決められますが、実際に高次複圏／高次多圏を定義するのはとても大変です。高次複圏／高次多圏の構成素の呼び名は？ 高次複射／高次多射でいいと思いますが、実際には次元nを付けてn-複射（n-m…

…C)はモノイド圏Cのスパイダー圏と呼んでいるものです。もとのモノイド圏Cとそのスパイダー圏（これもモノイド圏）Spid(C)の関係を調べるには、モノイド関手、モノイド自然変換、モノイド同値などの道具を揃える必要があります。また、モノイド圏における一般化された結合律や単位律も使います。ここらは、モノイド圏の一般論に関する準備となります。スパイダー圏Spid(C)が構成できて、その基本性質が明らかになれば、多圏Poly(C)の構成は容易です。もとのモノイド圏Cが対称なら、Poly…

…シーンは大迫力だし、スパイダーマンを彷彿とさせる立体機動の表現も頑張っている。人間を食らうシーンはあえて嘘っぽい絵づくりにして残酷度を抑えた配慮も好感が持てる。ただ、そうしたルックスの良さが、演出、演技、シナリオに足を引っ張られてしまい、恐怖や驚きも半減してしまったというだけだ。だから、本作にはまだまだ挽回の目はあると見る。頑張ってほしい。 酷評と言われているけれど、前田さんの「超映画批評」では、100点満点中で一桁の点数もあるので、40点の評価は最悪でもなんでもない。持ち上…

…映画だったんだなー」と言ってました。テレビ放送やDVDでないと映画を見られないというのは悲しいですね。3Dにすることにそんなに意味があるのかな？ と思うこともあります。さて、『アメイジング・スパイダーマン』が封切りになるわけですが、… 困りましたねー。『スパイダーマン 2』を見ている次男は、やはり見たいようです。東京では、2D吹き替え上映はないようです（2D字幕は2館あります）。興行上の理由とかもあるのでしょうが、3D版が苦手な人のために2D上映もしてもらえないでしょうかね。

…るので、僕は個人的にスパイダーと呼んだりしています。蜘蛛の形をいくつか繋ぐと、一般的な有向グラフができます。つまり、多圏は有向グラフの計算体系ということになります。圏／複圏／多圏は、線状の矢印／ツリー／有向グラフと、だんだんと複雑な図形になりますが、いずれも0次元の点と1次元の線から構成されています。もっと高次元の図形を考えることができます。それが高次圏です。2次元の圏が高次圏の入り口です。点と線以外に、面あるいは膜のようなモノを考えます。面の境界は線（射）と点（対象）からな…

…具としてフローチャートがカムバックする準備は出来ています。忌まわしい過去は忘れましょう。時代は変わったのに、「フローチャートってダメなんだよね」とか根拠もなく盲信しているのって、なんなの？ *1:とか言っておきながら、僕も別名「スパイダーグラフ」を使っていたりします（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20111213/1323741530）。言い訳しておくと、もともとある種のシーケント計算である「スパイダー計算」の絵図表現だったからです。

…筋肉質という体型。『スパイダーマン』のトビー・マグワイアや『トランスフォーマー』『インディ・ジョーンズ』のシャイア・ラブーフもそんな感じだよね。こういう男の子がきょうびウケるのかな？ウェスリー（ジェームズ・マカボイ）君は割といいのだけど、あまりに短期間で変貌してしまうので、感情移入できないままに終わってしまった。彼が演じる拳銃アクションが『リベリオン』の ガン＝カタ（GUN-KATA）を彷彿とさせて、ひょっとして監督が同じか？ と思ったのだが違っていたわ。でも、影響受けてんじ…

「メールアドレス収集ロボット対策」が、ブックマークに人気エントリになっているのを見て、ふと、思い出したのですが、、、、Peter SelingerのWeb StuffというページのFight Spamという所から、SpiderKillerなるものを見られます。彼（Peter）は、これを「メールアドレス収集ロボット対策」でやっているようですが、その根拠と効果がいまいちわからない： 大量の偽アドレスをロボットに食わせて、ザマーミロと快哉を叫ぶ（単なる自己満足）。 大量の偽アドレス…